教学目的：
1、明确牛吃草问题中，必须把草的生长与牛吃的草问题，分开来分析解决，避免复杂错乱。
2、能够了解问题中的基本不变量并会求出，清楚牛吃草中等量的关系，能够利用求出的不变量来求解变化的问题。
基础知识：
一、什么“牛吃草”问题？
· 英国物理学家牛顿曾经编了这样一道数学题：牧场上有一片草，每天生长的一样快，这片草可供10头牛吃22天，或者供16头牛吃10天，如果供22头牛可吃几天？这道题就是有名的牛吃草问题，也叫牛顿问题
· 解决这一问题的关键是：在牛吃草的同时，草每天也在不断均匀生长，所以草总量也在不断变化
二、“牛吃草”问题的解题思路是什么？
· 牛吃草问题中不变基本量：草的原有量、草的生长速度
· 牛吃草问题中可变量:牛的数量、天数
· 等量关系：草的总量与牛吃的草的总量一致
· 草的总量=原有草量+草的生长速度×天数（或者草的总量=原有草量-草的减少速度×天数），牛吃的草量=牛头数×1×天数（一般设1头牛1天吃“1”份草）
· 草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)
· 原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数
典型例题：
例1 求时间
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供27头牛吃6周，或者可供23头牛吃9周。问：可供21头牛吃几周?
例2 求牛数
牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
例3 草量匀速减少
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
例4 牛羊同吃
有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?
例5 牛数变化
有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？
例6 牛吃草问题变形
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
课后练习：
1、牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？
2、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
